Moving average velocity

Wiki Como calcular a velocidade média Lembre-se que a velocidade inclui velocidade e direção. Velocity descreve a taxa na qual um objeto muda de posição. Isso tem a ver com a rapidez com que o objeto está viajando, mas também em qual direção. 100 metros por segundo sul é uma velocidade diferente de 100 metros por segundo leste. Quantidades que incluem uma direção são chamadas quantidades vetoriais. 1 Eles podem ser distinguidos de quantidades direcionais ou escalares, escrevendo uma seta sobre a variável. Por exemplo, v representa velocidade, enquanto v representa velocidade, ou direção de velocidade. 2 Se um v é usado neste artigo, ele se refere à velocidade. Para problemas científicos, você deve usar metros ou outra unidade métrica de distância, mas para a vida cotidiana você pode usar qualquer unidade youre confortável com. Encontre o deslocamento total. O deslocamento é a mudança de objetos na posição, ou a distância e direção entre seu ponto de partida e ponto final. Não importa onde o objeto se moveu antes de atingir sua posição final apenas a distância entre o ponto de partida eo ponto final importa. Para o nosso primeiro exemplo, use bem um objeto movendo-se a uma velocidade constante em uma direção: Vamos dizer que um foguete viajou para o norte por 5 minutos a uma taxa constante de 120 metros por minuto. Para calcular sua posição final, use a fórmula s vt, ou use o senso comum para perceber que o foguete deve estar a (5 minutos) (120 metros / minuto) 600 metros ao norte de seu ponto de partida. Para problemas que envolvem aceleração constante, você pode resolver s vt em 2. ou consultar a outra seção para um método mais curto de encontrar a resposta. Encontre a quantidade total de tempo gasto. No nosso problema de exemplo, o foguete avançou por 5 minutos. Você pode expressar a velocidade média em qualquer unidade de tempo, mas os segundos são o padrão científico internacional. Bem converter em segundos neste exemplo: (5 minutos) x (60 segundos / minuto) 300 segundos. Mesmo em um problema científico, se o problema usa unidades de horas ou períodos de tempo mais longos, pode ser mais fácil calcular a velocidade e, em seguida, converter a resposta final em metros / segundo. Calcule a velocidade média como deslocamento ao longo do tempo. Se você sabe até que ponto o objeto viajou, e quanto tempo demorou para chegar lá, você sabe o quão rápido estava indo. Assim, para nosso exemplo, a velocidade média dos foguetes foi (600 metros ao norte) / (300 segundos) 2 metros / segundo norte. Lembre-se de incluir a direção (como para a frente ou para o norte). Na forma de fórmula, v av s / t. O símbolo delta significa apenas mudança, então s / t significa mudança na posição sobre a mudança no tempo. A velocidade média pode ser escrita v av. Ou como um v com uma linha horizontal sobre ele. Resolver problemas mais complexos. Se um objeto gira ou muda a velocidade, não fique confuso. A velocidade média ainda é calculada apenas a partir do deslocamento total e do tempo total. Não importa o que acontece entre o ponto de partida. Aqui estão alguns exemplos de viagens com o mesmo deslocamento e tempo e, portanto, a mesma velocidade média: Anna caminha para oeste a 1 m / s por 2 segundos, em seguida acelera instantaneamente para 3 m / s e continua caminhando para oeste por 2 segundos. Seu deslocamento total é (1 m / s oeste) (2 s) (3 m / s oeste) (2 s) 8 metros a oeste. Seu tempo total é 2s 2s 4s. Sua velocidade média é 8m oeste / 4s 2 m / s oeste. Bart caminha para oeste a 5 m / s por 3 segundos, depois se vira e caminha para o leste a 7 m / s durante 1 segundo. Podemos tratar o movimento leste como movimento negativo para o oeste, de modo que deslocamento total (5 m / s oeste) (3 s) (-7 m / s oeste) (1 s) 8 metros. Tempo total 4s. Velocidade média 8 m oeste / 4s 2 m / s oeste. Charlotte caminha ao norte 1 metro, então anda 8 metros oeste, em seguida, sul 1 metro. Leva seu total de 4 segundos para caminhar essa distância. Desenhe um diagrama em um pedaço de papel, e você verá que ela termina até 8 metros a oeste de seu ponto de partida, então este é o seu deslocamento. O tempo total é de 4 segundos novamente, então a velocidade média ainda é 8 m oeste / 4s 2 m / s oeste. Observe a velocidade inicial e a aceleração constante. Vamos dizer que o seu problema é A moto começa a viajar para a direita a 5 m / s, constantemente acelerando a 2 m / s 2. Se ele viaja por 5 segundos, qual é a sua velocidade média Se a unidade m / s 2 não faz sentido para Você, escreva-o como m / s / s ou metros por segundo por segundo. 3 Uma aceleração de 2 m / s / s significa que a velocidade aumenta em 2 metros por segundo, a cada segundo. Use a aceleração para encontrar a velocidade final. Aceleração, escrita a. É a taxa de mudança na velocidade (ou velocidade). A velocidade está aumentando a uma taxa constante de aumento. Você pode desenhar uma tabela usando a aceleração para descobrir a velocidade em momentos diferentes durante esta viagem. Bem precisa fazer isso para o momento final do problema (em t 5 segundos), mas bem escrever uma tabela mais longa para ajudá-lo a compreender este conceito: No início (tempo t 0 segundos), a moto está viajando para a direita em 5 m / S. Depois de 1 segundo (t 1), a bicicleta se move a 5 m / s a ​​5 m / s (2 m / s 2) (1 s) 7 m / s. Em t 2, a moto está se movendo para a direita em 5 (2) (2) 9 m / s. Em t 3, a moto está se movendo para a direita em 5 (2) (3) 11 m / s. Em t 4, a moto está se movendo para a direita em 5 (2) (4) 13 m / s. Em t 5, a moto está se movendo para a direita em 5 (2) (5) 15 m / s. Use esta fórmula para encontrar velocidade média. Se e somente se a aceleração for constante, a velocidade média é igual à média da velocidade final e da velocidade inicial: (vf v i) / 2. Para o nosso exemplo, a velocidade inicial da moto v i é de 5 m / s. Como trabalhamos acima, ele acaba viajando a uma velocidade final vf de 15 m / s. Conectando esses números, obtemos (15 m / s 5 m / s) / 2 (20 m / s) / 2 10 m / s à direita. Lembre-se de incluir a direção, neste caso, à direita. Esses termos podem ser escritos como v 0 (velocidade no tempo 0, ou velocidade inicial), e simplesmente v (velocidade final). Compreenda intuitivamente a fórmula da velocidade média. Para encontrar a velocidade média, poderíamos ter a velocidade em cada momento e encontrar a média de toda a lista. (Esta é a definição da média.) Uma vez que isso exigiria cálculo ou tempo infinito, vamos construir fora deste para uma explicação mais intuitiva vez. Em vez de cada momento no tempo, vamos tomar a média da velocidade em apenas dois pontos no tempo e ver o que temos. Um ponto no tempo será perto do início da viagem, quando a moto está viajando lento, eo outro será igualmente perto do final da viagem, quando a moto está viajando rápido. Teste a teoria intuitiva. Use a tabela acima para as velocidades em diferentes momentos. Alguns dos pares que se encaixam critérios estão em (t0, t5), (t1, t4), ou (t2, t3). Você pode testar isso com valores não-inteiros de t também, se você quiser. Independentemente do par de pontos escolhido, a média das duas velocidades nesses momentos será sempre a mesma. Por exemplo, ((515) / 2), ((713) / 2) ou ((911) / 2) todos iguais a 10 m / s à direita. Conclua a explicação intuitiva. Se usássemos este método com uma lista de cada momento no tempo (de alguma forma), manteríamos a média de uma velocidade a partir da primeira metade com uma velocidade da segunda metade da viagem. Há uma quantidade igual de tempo em cada metade, portanto, nenhuma velocidade seria ignorada depois que foram concluídos. Uma vez que qualquer um destes pares média para a mesma quantidade, a média de todas estas velocidades será igual a esta quantidade. No nosso exemplo, a média de todos os 10 m / s à direita ainda será de 10 m / s à direita. Podemos encontrar essa quantidade pela média de qualquer um desses pares, por exemplo, as velocidades inicial e final. No nosso exemplo, aqueles estão em t0 e t5, e podem ser calculados usando a fórmula acima: (515) / 2 10 m / s à direita. Compreenda a fórmula matematicamente. Se você estiver mais confortável com uma prova escrita como fórmulas, você pode começar com a fórmula para a distância percorrida assumindo aceleração constante, e derivar esta fórmula a partir daí: 4 svit em 2. (Tecnicamente s e t, ou mudança de posição e mudança no tempo , Mas você será compreendido se você usar s e t.) A velocidade média v av é definida como s / t, então vamos colocar a fórmula em termos de s / t. V av s / t v i em Aceleração x tempo é igual à mudança total na velocidade, ou v f - v i. Portanto, podemos substituir em na fórmula e obter: v av v i (v f - v i). Velocidade média O movimento é descrito usando algumas quantidades físicas como velocidade, velocidade, distância, deslocamento, aceleração. A descrição do movimento é dada pela lei newtoniana do movimento. Todas estas quantidades são descritas em relação ao tempo. Quando a velocidade de um objeto é alterada em relação ao tempo, então ela tem sua velocidade. Assim, a velocidade é a mudança na velocidade com o tempo, sua fórmula matemática é a velocidade por unidade de tempo. Quando um objeto começa com a posição inicial e termina na sua posição final, então a mudança na velocidade com o tempo é a velocidade, mas se calcularmos sua velocidade inicial na posição inicial com a respectiva velocidade e tempo ea velocidade final na posição final com sua respectiva velocidade e velocidade Então a média da velocidade inicial e final é a velocidade média. Aqui, discutimos sobre a velocidade média e sua medição com representação gráfica. Definição de Velocidade Média A palavra média em um sentido amplo significa, a razão da soma de quantidades para o número total de quantidades. O mesmo conceito se aplica à velocidade média, que significa a média de todas as velocidades. Antes disso, vamos entender o que é uma velocidade e também velocidade. Velocidade de um objeto é a sua taxa de mudança de sua distância em relação ao tempo, sem qualquer referência à direção que se move. A velocidade não é nada além da velocidade definida com a direção em que um objeto viaja. Mais tarde, vamos discutir em detalhes sobre a diferença entre uma velocidade e uma velocidade. Voltando à velocidade média, a definição para o mesmo é a razão do deslocamento de um objeto para o tempo que ele tinha tomado para cobrir esse deslocamento. Pode-se notar que usamos o termo deslocamento em vez de distância para enfatizar a direção. Algebricamente, uma velocidade média é definida como, v frac onde, d é o deslocamento e t é o tempo necessário para esse deslocamento. Para um curto intervalo de tempo, calculamos a velocidade média da seguinte forma. V frac Delta y) - y em que y 0 é a posição de um objeto no instante t e (y Delta y) é a sua posição na mesma direção após um aumento de tempo por Delta t. Quando tomamos o limite como Delta trightarrow 0, então ele se torna frac. A velocidade média se transforma em velocidade instantânea no tempo t. Quando um objeto sofre mudança de velocidades em instâncias diferentes, a velocidade média é dada pela soma das velocidades em diferentes instâncias divididas pelo número de instâncias. Ou seja, se um objeto tem diferentes velocidades V 1. V 2. V 3,. V n. Às vezes t t 1. T 2. T 3,. Tn. Então a velocidade média é dada por, V frac V V. V. Velocidade Média vs Velocidade Média Na seção anterior, nós explicamos brevemente a diferença entre velocidade e velocidade. A velocidade é uma quantidade escalar enquanto que a velocidade é uma quantidade vetorial. Se você apenas diz que um carro está funcionando em 60 milhas por a hora, refere somente a sua velocidade porque não diz qualquer coisa sobre sua direção. Mas quando você diz que um carro está funcionando em 60 milhas por a hora ao longo do leste, refere-se a sua velocidade agora. Como o tempo é sempre uma quantidade escalar, a direção da distância (deslocamento) decide a velocidade como velocidade. Vamos ilustrar a diferença com um exemplo. Suponha que um carro está viajando para o leste a uma velocidade de 60 milhas por a hora por 2 horas e na mesma velocidade por uma hora mas agora para a direção do oeste, que está para a direção oposta a mais adiantada. A distância total percorrida é 60 vezes 2 60 vezes 1 180 milhas eo tempo total é de 3 horas. Portanto, a velocidade média é de 60 milhas por hora. Mas quando você calcula o deslocamento do carro, o deslocamento líquido é 602 - 601 60 milhas para leste. Portanto, a velocidade média é frac 20 milhas por hora para leste. Do acima, pode-se facilmente concluir que a velocidade média nunca será maior do que a velocidade média. A equação de velocidade média ou a fórmula de velocidade média é: Velocidade média frac Algebraicamente, V frac. Onde, d é o deslocamento líquido e t é o tempo total tomado para esse deslocamento. Encontrar velocidade média Primeiro precisamos calcular o deslocamento líquido de um objeto para todo o movimento para encontrar a velocidade média. A direção inicial de movimento do objeto é normalmente tomada como direção de referência. O diagrama a seguir tornará o conceito mais claro. Suponha que uma partícula percorra uma distância d 1 em um tempo t 1. D2 num tempo t2. E d3 num tempo t3. Como mostrado acima. Pode-se notar que as distâncias percorridas não estão nas mesmas direções. A distância total é d 1 d 2 d 3. Mas não é o deslocamento líquido. O deslocamento líquido é as projecções de d 2 e d 3. Na direcção de d 1. São d 2 d 3 e, portanto, o deslocamento líquido é d 1 d 2 d 3. Portanto, no caso acima, a velocidade média é encontrada como: V frac d d t t e, em geral, V frac d. Dt. T. Pode notar-se que a qualquer momento, se a velocidade estiver na direcção de um ângulo obtuso em relação à direcção de referência, então a projeção dessa velocidade particular será negativa. Magnitude da Velocidade Média Uma vez que definimos uma velocidade média como uma quantidade de vetor, ela tem tanto magnitude quanto direção. Quando a direção é ignorada, o datum da velocidade média é a magnitude da velocidade média. Mas lembre-se, ao calcular uma velocidade média, onde um dado de velocidades foram dadas para diferentes intervalos de tempo, você precisa ignorar a direção apenas no estágio final e não durante a computação. Vamos lembrar a fórmula que derivamos para encontrar velocidade média na última seção. No caso de um objeto com n número de velocidades em n número de intervalos de tempo, a magnitude da velocidade média é dada por, Magnitude de V frac d. Dt. T Velocidade angular média Temos discutido até agora sobre as velocidades médias no caso de movimentos lineares, isto é, objetos se afastando de ou em direção a um ponto de referência. Mas movimento circular também é igualmente importante. No movimento circular, um objeto gira em um trajeto circular em torno de um ponto fixo. O exemplo mais flagrante é a rotação das rodas. Em caso de movimento circular a velocidade envolvida é chamada velocidade angular. Uma velocidade angular é medida em termos do ângulo coberto pelo objeto por unidade de tempo. Normalmente, uma velocidade angular é indicada pela letra grega omega. A direcção da velocidade angular é limitada à direcção sábia do relógio ou à direcção sábia do contador. Na ausência da direção, o dado é referido como velocidade angular. Daí a definição de velocidade angular média é, omega frac. Onde theta é o ângulo girado no tempo t Em caso de velocidade angular, existem apenas duas direções possíveis, o cálculo da velocidade média é mais simples. É positivo ou negativo. Como uma convenção, a direção do sentido horário do contador é considerada positiva e a direção do relógio sensata como negativa. A unidade básica de velocidade angular é radianos por unidade de tempo. Principalmente, radianos por segundo. Mas na prática e na linguagem comercial uma velocidade angular é melhor descrita como RPM (revoluções por minuto). Pode-se ter em mente que uma revolução significa cobrir um ângulo de 2pi radianos. Neste caso também, quando diferentes velocidades angulares ocorrem em momentos diferentes, a velocidade angular média é encontrada pela fórmula das velocidades relacionadas com a velocidade intrínseca das aplicações mais importantes do cálculo é o movimento em uma linha reta, que é chamado movimento rectilíneo. Considere uma partícula movendo-se em linha reta de um ponto fixo O a um dado ponto P. E seja t o tempo decorrido. Então a cada valor de t corresponderá uma distância s. Que será uma função de t: Quando sabemos s (t), temos o que é chamado de equação de movimento. Agora, se a partícula se move com velocidade constante - que é chamado de movimento uniforme - então não precisamos de cálculo. Em outras palavras, se a equação de movimento é então em cada instante de tempo, a velocidade é de 22 m / s. Pois, a inclinação dessa linha, que é 22, é a taxa de variação de s em relação a t. Que por definição é a velocidade. Em cada 1 segundo de tempo, a partícula se move uma distância de 22 metros. 22 metros por segundo. Isso não é uma imagem realista, é claro, porque em 0 segundos a velocidade não é certamente 22 metros / seg. Deve ter havido uma aceleração para essa velocidade constante. Durante essa aceleração, a velocidade não foi constante. O gráfico não era uma linha reta. Definição de velocidade instantânea Para qualquer equação de movimento s (t), definimos o que chamamos velocidade instantânea no tempo t - v (t) - para ser o limite da velocidade média, entre t e t Delta t. Como Delta t se aproxima de 0. A velocidade instantânea é o valor da inclinação da tangente em t. Exemplo 1. Seja a equação de movimento: Seja t medido em minutos e s em metros. E que 10:05 corresponde a t 0. a) Qual é a velocidade instantânea em 10:05 AM velocidade instantânea é muito diferente da velocidade ordinária, que, para calcular, requer um intervalo de tempo. A velocidade instantânea, como qualquer limite, é definida em um valor específico do tempo t. É puramente lógico que nunca pode ser observado ou medido. Para medir uma velocidade, é necessário conhecer tanto uma distância Delta s quanto um tempo Delta t. Porém pequeno. Um corpo em movimento está em movimento durante cada intervalo de tempo em que se move. Se dizemos em cada instante do tempo - e assumimos que o tempo é composto de instantes - então convidamos o paradoxo de Zeno. Em qualquer momento, ele argumentou, não há mudança de tempo, nenhuma mudança de posição, o que significa: nenhum movimento. A definição de velocidade instantânea não implica que o tempo seja composto de instantes. Ele define como avaliar essa velocidade em qualquer momento específico t que nomeamos. Que é tudo o que precisamos, e tudo o que sempre fazemos. Problema 1. Verificou-se por experiência que um corpo que cai do repouso sob a influência da gravidade, segue aproximadamente esta equação de movimento: s é a distância caída medida em metros t é o tempo decorrido medido em segundos. A) No final de 3 segundos, até que ponto o corpo caiu Para ver a resposta, passe o mouse sobre a área colorida. Para cobrir a resposta novamente, clique em Atualizar (Recarregar). Faça o problema primeiro b) Qual é a sua velocidade instantânea no final de 3 segundos